Von P. M. T. Broersen - IEEE Trans. Instrument Meas. 2002. Abstrakt. Die erhöhte Rechengeschwindigkeit und die Entwicklungen in der Robustheit von Algorithmen haben die Möglichkeit, automatisch ein gut passendes Zeitreihenmodell für stochastische Daten zu identifizieren. Es ist möglich, mehr als 500 Modelle zu berechnen und nur eine zu wählen, die sicherlich eine von t ist. Abstrakt. Die erhöhte Rechengeschwindigkeit und die Entwicklungen in der Robustheit von Algorithmen haben die Möglichkeit, automatisch ein gut passendes Zeitreihenmodell für stochastische Daten zu identifizieren. Es ist möglich, mehr als 500 Modelle zu berechnen und nur eine auszuwählen, die sicherlich eines der besseren Modelle ist, wenn nicht das beste. Dieses Modell charakterisiert die spektrale Dichte der Daten. Zeitreihenmodelle sind für Zufallsdaten hervorragend, wenn der Modelltyp und die Modellreihenfolge bekannt sind. Für unbekannte Dateneigenschaften muss eine große Anzahl von Kandidatenmodellen berechnet werden. Dies schließt notwendigerweise zu niedrige oder zu hohe Modellordnungen und Modelle der falschen Typen ein, wodurch robuste Schätzmethoden erforderlich sind. Der Computer wählt eine Modellreihenfolge für jeden der drei Modelltypen aus. Aus diesen drei wird der Modelltyp mit der kleinsten Erwartung des Vorhersagefehlers ausgewählt. Dieses einzigartige ausgewählte Modell enthält genau die statistisch signifikanten Details, die in den Daten vorhanden sind. 1 optimaler asymptotischer Straffaktor 3 (Broersen, 2000b Broersen und Wensink, 1996). 6.2 MA-Schätzung Die Durbins-Methode für die MA-Schätzung garantiert die Invertierbarkeit mit allen Nullen im Einheitskreis (-Durbin, 1959-). Theoretisch ist ein MA (q) - Modell mit einem AR () - Modell unter Verwendung von B (z) 1 / A (z) äquivalent. Durbins-Methode verwendet die geschätzten Parameter eines langen AR-Modells, um das MA-Modell zu approximieren. Natürlich. Von P. M. T. Broersen - IEEE Trans. Über Instrumentierung und Messung. 2000 ZusammenfassungDiese Analyse beschränkt sich auf die spektrale Analyse stationärer stochastischer Prozesse mit unbekannter spektraler Dichte. Die wichtigsten spektralen Schätzmethoden sind: parametrisch mit Zeitreihenmodellen oder nichtparametrisch mit einem Fensterperiodogramm. Ein einziges Zeitreihenmodell wird mit einem Str. ZusammenfassungDiese Analyse beschränkt sich auf die spektrale Analyse stationärer stochastischer Prozesse mit unbekannter spektraler Dichte. Die wichtigsten spektralen Schätzmethoden sind: parametrisch mit Zeitreihenmodellen oder nichtparametrisch mit einem Fensterperiodogramm. Ein einziges Zeitreihenmodell wird mit einem statistischen Kriterium aus drei zuvor geschätzten und ausgewählten Modellen ausgewählt: dem besten autoregressiven (AR) Modell, dem besten gleitenden Durchschnitt (MA) und dem besten kombinierten ARMA Modell. Die Genauigkeit des Spektrums, berechnet aus diesem einzigen ausgewählten Zeitreihenmodell, wird mit der Genauigkeit einiger Fensterperiodogramschätzwerte verglichen. Das Zeitreihenmodell ergibt im allgemeinen ein Spektrum, das besser ist als das bestmögliche Fensterperiodogramm. Es ist eine Tatsache, dass ein einziges gutes Zeitreihenmodell automatisch für statistische Daten mit unbekannter spektraler Dichte ausgewählt werden kann. Es ist Fiktion, dass objektive Entscheidungen zwischen windowed Periodogramme gemacht werden können. Index TermsARMA-Modelle, Identifikation, Auftragsauswahl, parametrisches Spektrum, Spektralgenauigkeit, Spektralschätzung, Zeitreihen. I. een formuliert für spezifische MA und ARMA Algorithmen. Nach der Entdeckung der optimalen Länge des langen autoregressiven Zwischenmodells 15, 16 können die Durbins-Verfahren -17-, 18 verwendet werden. Dieses Papier beschäftigt sich mit stationären stochastischen Prozessen mit unbekannten Spektren, nicht mit deterministischen oder periodischen Signalen Manuskript erhielt 26. Mai 1998 überarbeitet 10. März 2000. Die autho. Von P. M. T. Broersen - in Signal Process. VIII, Proc. Eusipco Conf. 1996. Die Durbinaposs-Methode für die Verschiebung der durchschnittlichen (MA) Schätzung verwendet die geschätzten Parameter eines langen AutoRegressive (AR) - Modells, um die gewünschten MA-Parameter zu berechnen. Eine theoretische Ordnung für dieses lange AR-Modell ist, aber sehr hohe AR-Aufträge führen zu ungenauen MA-Modellen in der endlichen Beispielpraxis. Ein neues t. Die Durbinampaposs-Methode für die gleitende durchschnittliche (MA) Schätzung verwendet die geschätzten Parameter eines langen AutoRegressive (AR) - Modells, um die gewünschten MA-Parameter zu berechnen. Eine theoretische Ordnung für dieses lange AR-Modell ist, aber sehr hohe AR-Aufträge führen zu ungenauen MA-Modellen in der endlichen Beispielpraxis. Ein neues theoretisches Argument wird vorgestellt, um einen Ausdruck für die beste endliche lange AR-Ordnung für ein bekanntes MA-Verfahren und eine gegebene Probengröße abzuleiten. Intermediate AR-Modelle von genau dieser Reihenfolge produzieren die genauesten MA-Modelle. Diese neue Reihenfolge unterscheidet sich von der besten AR-Reihenfolge für die Vorhersage verwendet werden. Es wird ein Algorithmus vorgestellt, der die Verwendung der Theorie für die beste lange AR-Ordnung in bekannten Prozessen auf Daten eines unbekannten Prozesses ermöglicht. I. Theorie für die beste lange AR-Reihenfolge in bekannten Prozessen zu Daten eines unbekannten Prozesses. I. EINFÜHRUNG Bei der Suche nach einer sicheren, robusten und praktischen Lösung für das MA-Schätzproblem ist das Durbin039s-Verfahren -1 - vielversprechend. Ein nichtlineares Schätzproblem wird durch zwei Stufen linearer Schätzung ersetzt. Zuerst werden die Parameter eines langen autoregressiven Modells aus den Daten abgeschätzt. Danach wird ein zweiter p. Von Jorge Mari, Anders Dahln, Anders Lindquist - Automatica J. IFAC. 1998. In dieser Arbeit betrachten wir ein dreistufiges Verfahren zur Identifizierung von Zeitreihen, basierend auf Kovarianz-Erweiterung und Modellreduktion und präsentieren eine vollständige Analyse der statistischen Konvergenzeigenschaften. Eine Teilkovarianzsequenz wird aus statistischen Daten abgeschätzt. Dann eine höhere Ordnung. In dieser Arbeit betrachten wir ein dreistufiges Verfahren zur Identifizierung von Zeitreihen, basierend auf Kovarianz-Erweiterung und Modellreduktion und präsentieren eine vollständige Analyse der statistischen Konvergenzeigenschaften. Eine Teilkovarianzsequenz wird aus statistischen Daten abgeschätzt. Dann wird ein Maximum-Entropie-Modell höherer Ordnung ermittelt, welches schließlich durch ein Modell niedrigerer Ordnung durch eine stochastisch ausgeglichene Modellreduktion approximiert wird. Solche Verfahren wurden zuvor in verschiedenen Kombinationen untersucht, aber eine Gesamtkonvergenzanalyse, die alle drei Schritte umfasst, fehlt. Angenommen, die Daten werden aus einem echten finiten-dimensionalen System erzeugt, das minimalphasig ist, wird gezeigt, dass die Übertragungsfunktion des geschätzten Systems in H zu der wahren Übertragungsfunktion neigt, wenn die Datenlänge zu unendlich ist, wenn die Kovarianzerweiterung und die Modellreduktion durchgeführt werden richtig. Die vorgeschlagene Identifizierung Verfahren, und einige Variationen von it, werden durch Simulationen ausgewertet. 1. zurück auf die Wold-Zerlegung 55, wo L 2 - Konvergenz von hochrangigen AR-Modellen zu allgemeinen analytischen Modellen gezeigt wird. Pioniere bei der Verwendung dieses Konzeptes für die Systemidentifikation sind Durbin -12, 13- und Whittle 54 Konvergenz-Eigenschaften solcher Approximationen wurden von Berk 2 untersucht und später in 36, 34, 33, 7 verfeinert. Das interessante Papier 7 enthält schöne Proofs von einigen der Konvergenz. Von P. M. T. Broersen, S. De Waele - Proc. 2. IEEE Benelux Signal Proc. Symp. SPS-2000. 2000 ABSTRAKT: Maximale Likelihood (ML) Schätzung maximiert die Wahrscheinlichkeitsfunktion und ist ein gefeiertes Prinzip in der linearen Regressionsanalyse. Asymptotisch wird die Cramr-Rao-Untergrenze für die Kovarianzmatrix von ungünstigen Schätzparametern durch den Maximum-Likelihood-Schätzer erreicht. Mit asymp. ABSTRAKT: Maximale Likelihood (ML) Schätzung maximiert die Wahrscheinlichkeitsfunktion und ist ein gefeiertes Prinzip in der linearen Regressionsanalyse. Asymptotisch wird die Cramr-Rao-Untergrenze für die Kovarianzmatrix von ungünstigen Schätzparametern durch den Maximum-Likelihood-Schätzer erreicht. Mit asymptotischen Argumenten wurde bewiesen, dass dieses Prinzip auch auf die Autoregression und die allgemeineren autoregressiven Moving Average (ARMA) Modelle in der Zeitreihenanalyse angewendet werden kann. Es wird zumindest in Lehrbüchern vorgeschlagen, dass eine nähere Annäherung der exakten Wahrscheinlichkeit in der Maximierung eine bessere Schätzung für Zeitreihenmodelle ergibt. Im Gegensatz dazu zeigt die Finite-Probe-Praxis oft anders. Einige finite Beispiel-Tatsachen und ihre Einschätzung Implikationen werden diskutiert. Als anfängliche Vorprobe-Innovationen und unbedingte Kleinstquadrate (ULS) mit Rückprojektion für Vorproben-Approximationen 3,20 Verwendung einer langen Kovarianz-Schätzung 5,18,21 Unter Verwendung eines langen AR-Modells -19,23- als Zwischenprodukt. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist symmetrisch für Nullen, die in Bezug auf den Einheitskreis gespiegelt sind, so dass die mit ML erhaltenen Spiegelungsnullen keine Einwände haben. Least squares solutions CLS und U. von Joseph M. Francos, Benjamin Friedlander. Dieses Papier betrachtet das Problem der Schätzung der Parameter von zweidimensionalen gleitenden mittleren Zufallsfeldern. Zuerst beschäftigen wir uns mit dem Problem, die Kovarianzmatrix der nicht symmetrischen halbplanaren, nicht-kausalen und quadratischen gleitenden mittleren Zufallsfelder in Form der Modellparameter auszudrücken. Dieses Papier betrachtet das Problem der Schätzung der Parameter von zweidimensionalen gleitenden mittleren Zufallsfeldern. Zuerst beschäftigen wir uns mit dem Problem, die Kovarianzmatrix der nicht symmetrischen halbplanaren, nicht-kausalen und quadratischen gleitenden mittleren Zufallsfelder in Form der Modellparameter auszudrücken. Unter der Annahme, dass das zufällige Feld Gauss ist, ergibt sich für die Cramer-Rao-Untergrenze ein geschlossener Formausdruck für die Fehlerabweichung bei der gemeinsamen Schätzung der Modellparameter. Ein rechnerisch effizienter Algorithmus zur Schätzung der Parameter des gleitenden mittleren Modells wird entwickelt. Der Algorithmus passt anfangs zu einem zweidimensionalen autoregressiven Modell auf das beobachtete Feld und verwendet dann die geschätzten Parameter, um das gleitende Durchschnittsmodell zu berechnen. Ein Maximum-Likelihood-Algorithmus für die Schätzung der MA-Modellparameter wird ebenfalls vorgestellt. Die Performance der vorgeschlagenen Algorithmen wird durch Monte-Carlo-Simulationen illustriert und mit der Cramer-Rao-Bindung verglichen. Von P. M. T. Broersen - Prozesse, Signalverarbeitung IX, Proc. Eusipco Conf. Rhodes, Griechenland. 1998. Neue Entwicklungen in der Zeitreihenanalyse können verwendet werden, um eine bessere spektrale Darstellung für unbekannte Daten zu bestimmen. Jeder stationäre Prozess kann mit einem der drei Modelltypen AR (autoregressiv), MA (gleitender Durchschnitt) oder dem kombinierten ARMA-Modell genau modelliert werden. Im Allgemeinen ist die beste Art un. Neue Entwicklungen in der Zeitreihenanalyse können verwendet werden, um eine bessere spektrale Darstellung für unbekannte Daten zu bestimmen. Jeder stationäre Prozess kann mit einem der drei Modelltypen AR (autoregressiv), MA (gleitender Durchschnitt) oder dem kombinierten ARMA-Modell genau modelliert werden. Im Allgemeinen ist der beste Typ unbekannt. Werden die drei Modelle jedoch mit geeigneten Methoden abgeschätzt, so kann in der Praxis ein einziges Zeitreihenmodell automatisch gewählt werden. Die Genauigkeit des Spektrums, berechnet aus diesem einzigen AR-MA Zeitreihenmodell, wird mit der Genauigkeit vieler verjüngter und fensterartiger Periodogrammschätzungen verglichen. Das Zeitreihenmodell ergibt typischerweise ein Spektrum, das besser ist als das beste aller Periodogramschätzungen. 1. wenn Modelle hoher Aufträge berücksichtigt werden. Für MA - und ARMA-Modelle war eine neue Entwicklung in der Zeitreihenanalyse erforderlich, um zuverlässige Schätzalgorithmen zu haben, die für alle Probengrößen -7,8,9,10- gut funktionieren. Das ist die Entdeckung der optimalen Länge des langen autoregressiven Zwischenmodells für Durbins-Methoden 7,8. Dieses lange AR-Modell wird verwendet, um die MA-Parameter zu bestimmen. Mit Schiebefenster. Von Piet M. T. Broersen, S. De Waele - IEEE Trans. Instrument Meas. 2000 Zusammenfassung Eine neue Methode zur Extraktion von Merkmalen aus stationären stochastischen Prozessen wurde auf ein medizinisches Erkennungsproblem angewendet. Es veranschaulicht eine praktische Anwendung der automatischen Zeitreihenmodellierung. Erstens sind der Modelltyp und die Modellreihenfolge für zwei Zeitreihen-Prototypmodelle se. Zusammenfassung Eine neue Methode zur Extraktion von Merkmalen aus stationären stochastischen Prozessen wurde auf ein medizinisches Erkennungsproblem angewendet. Es veranschaulicht eine praktische Anwendung der automatischen Zeitreihenmodellierung. Zuerst werden der Modelltyp und die Modellreihenfolge für zwei Zeitreihen-Prototypenmodelle ausgewählt. Die Prototypen stellen die Lungengeräusche eines einzelnen gesunden Subjekts vor und nach der Anwendung von Methacholin dar. Unter Verwendung des Modellfehlers ME als Maß für den Unterschied zwischen Zeitreihenmodellen können neue Daten in Klassen unterteilt werden, die zu den Prototypenmodellen für diese Person gehören. Die Prototypenmodelle werden aus wenigen Exspirationszyklen unter bekannten Bedingungen erhalten. Dies ist ausreichend, um die Anwesenheit von Methacholin in neuen Daten desselben Subjekts zu detektieren, wenn er in der Lage ist, stationäre Zustände zu halten, indem es genau dem vorgeschriebenen Atemmuster folgt. Es ist nicht notwendig, den gleichen Modelltyp und die gleiche Modellreihenfolge für die Prototypen und für neue Daten zu verwenden. Automatisch und individuell ausgewählte Modelle für Prototypen und Daten ermöglichen eine gute Detektion von Methacholin. Index TermsDetection, Modellfehler, Vorhersagefehler, Prototypmodell, Spektralschätzung. I nt basiert die Kombinierte Information Criterion CIC auf der Erwartung und auf der Varianz des Logarithmus der Restvarianz als Funktion der Modellreihenfolge 11. Die Durbins-Methode für MA-12- und für die ARMA 13-Schätzung besteht Der Verwendung der Parameter eines Langzeit-Autoregressionsmodells, um MA-Parameter zu berechnen. Auf diese Weise wird die nichtlineare Schätzung durch eine Sequenz approximiert. Von Jan S. Erkelens, Arturo Tejada, Arnold J. Den Dekker - IEEE-Transaktionen zur Instrumentierung und Messung. 2013. Zusammenfassung Drei wichtige parametrische Modelle zur Beschreibung der Korrelationsfunktionen und Spektren stationärer stochastischer Prozesse sind autoregressive (AR), Moving Average (MA) und autoregressive Moving Average (ARMA) Modelle. Vor kurzem wurde die MATLAB-Toolbox ARMASA öffentlich gemacht. Zusammenfassung Drei wichtige parametrische Modelle zur Beschreibung der Korrelationsfunktionen und Spektren stationärer stochastischer Prozesse sind autoregressive (AR), Moving Average (MA) und autoregressive Moving Average (ARMA) Modelle. Vor kurzem wurde die MATLAB-Toolbox ARMASA öffentlich zugänglich gemacht. Diese Toolbox bietet State-of-the-Art-Algorithmen zur automatischen Identifikation und Auswahl zwischen den Modellen auf der Grundlage der geschätzten Vorhersage Fehler durchzuführen. ARMASA arbeitet auf einem einzigen Segment von Daten, während in einigen Anwendungen die Daten als mehrere Segmente zur Verfügung stehen. Wir konnten jedes Segment unabhängig verarbeiten und die geschätzten Autokorrelationsfunktionen oder Spektren anschließend mitteln. Eine bessere Leistung kann jedoch erwartet werden, wenn alle Segmente gleichzeitig verarbeitet werden, und zwar aus zwei Gründen. Anfänglich hängt die Vorspannung in den geschätzten Modellparametern von der Anzahl der Beobachtungen in einem Segment ab. Mittelwertbildung ual Varianz für alle Modellreihen von Interesse. Die Residuen sind Schätzungen der Innovationen (n) in (1) und können durch Ersetzen der geschätzten Modellparameter gefunden werden. Details hierzu finden Sie in den Versionen 2, -19 und 20. Die Algorithmen für die AR-, MA - und ARMA-Modellidentifizierung, die in der ARMASA-Toolbox implementiert sind, werden nun skizziert. III. MODEL-IDENTIFIZIERUNG IN ARMASA A. AR Modellidentifikation Die Restmenge. Von Piet Broersen, Stijn De Waele. Ein Fenster - und Tapered-Periodogramm kann als Fourier-Transformation einer geschätzten Kovarianzfunktion von verjüngten Daten multipliziert mit einem Verzögerungsfenster berechnet werden. Kovarianzen von endlicher Länge können auch als gleitende (MA) Zeitreihenmodelle modelliert werden. Die direkte Äquivalenz zwischen Periodogrammen und MA. Ein Fenster - und Tapered-Periodogramm kann als Fourier-Transformation einer geschätzten Kovarianzfunktion von verjüngten Daten multipliziert mit einem Verzögerungsfenster berechnet werden. Kovarianzen von endlicher Länge können auch als gleitende (MA) Zeitreihenmodelle modelliert werden. Die direkte Äquivalenz zwischen Periodogrammen und MA-Modellen wird in der Momentenmethode für die MA-Schätzung gezeigt. Eine bessere MA-Repräsentation für die Kovarianz und die spektrale Dichte wird mit Durbinampaposs verbessert MA-Methode gefunden. Das nutzt die Parameter eines langen autoregressiven (AR) Modells, um MA-Modelle zu finden, gefolgt von der automatischen Auswahl des MA-Auftrags. Es wird ein Vergleich zwischen den beiden MA-Modelltypen durchgeführt. Das Beste aus vielen MA-Modellen aus fensterartigen Periodogrammen wird mit dem ausgewählten MA-Modell mit Durbinampaposs-Methode verglichen. Letzteres hat typischerweise eine bessere Qualität. Stichwörter: Spektralschätzung, Ordnungsauswahl, Spektralabstand, Spektralfenster, Spektralfehler 1. EINFÜHRUNG Zeitreihenanalyse oder parametrische Spektralschätzung. Ist die Darstellung der Kovarianz keine ausreichende Schätzung für die MA-Parameter. Es existiert ein robuster MA-Algorithmus, der das Modell direkt aus einem langen AR-Modell der Daten schätzt. Durbin039s Methode -6-- hat nie Probleme mit der Konvergenz. Es schätzt immer invertierbare Modelle, indem die Parameter eines langen autoregressiven Modells in einem linearen MA-Schätzverfahren invertierbare Modelle alle Nullen haben. Dies ist eine grundlegende Frage auf Box-Jenkins MA-Modelle. Wie ich verstehe, ist ein MA-Modell im Grunde genommen eine lineare Regression von Zeitreihenwerten Y gegen frühere Fehlerterme et. D. h. Das heißt, die Beobachtung Y wird zuerst gegen ihre vorherigen Werte Y zurückgerechnet. Y und dann werden ein oder mehrere Y-Hold-Werte als Fehlerterme für das MA-Modell verwendet. Aber wie werden die Fehlerbegriffe in einem ARIMA (0, 0, 2) - Modell berechnet Wenn das MA-Modell verwendet wird, ohne einen autoregressiven Teil und somit keinen geschätzten Wert, wie kann ich möglicherweise einen Fehler Begriff gefragt 7 Apr 12 at 12:48 MA Modellschätzung: Nehmen wir eine Serie mit 100 Zeitpunkten an und bezeichnen sie als MA (1) - Modell ohne Intercept. Dann wird das Modell durch ytvarepsilont - thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) gegeben. Der Fehlerterm wird hier nicht beobachtet. Um dies zu erreichen, haben Box et al. Zeitreihenanalyse: Prognose und Steuerung (3. Ausgabe). Seite 228. Dass der Fehlerterm rekursiv berechnet wird, also ist der Fehlerterm für t1, varepsilon y thetavarepsilon Jetzt können wir dies nicht berechnen, ohne den Wert von theta zu kennen. Um dies zu erreichen, müssen wir die anfängliche oder vorläufige Schätzung des Modells berechnen, siehe Box et al. Dass die ersten q Autokorrelationen des MA (q) - Prozesses von Null verschieden sind und in Form der Parameter des Modells als rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad geschrieben werden können K1,2, cdots, q Der obige Ausdruck forrho1, rho2cdots, rhoq in Form von theta1, theta2, cdots, thetaq liefert q Gleichungen in q Unbekannten. Vorläufige Schätzungen der Thetas können durch Ersetzen von Schätzungen rk für rhok in obiger Gleichung erhalten werden. Man beachte, daß rk die geschätzte Autokorrelation ist. In Abschnitt 6.3 - Anfängliche Schätzungen für die Parameter gibt es mehr Diskussion. Lesen Sie bitte weiter. Angenommen, wir erhalten die anfängliche Schätzung theta0.5. Dann varepsilon y 0.5varepsilon Nun, ein anderes Problem ist, haben wir nicht Wert für varepsilon0, weil t beginnt bei 1, und so können wir nicht berechnen varepsilon1. Zum Glück gibt es zwei Methoden zwei erhalten diese, Bedingte Wahrscheinlichkeit Unbedingte Wahrscheinlichkeit Laut Box et al. Abschnitt 7.1.3 Seite 227. Können die Werte von varepsilon0 als Näherung zu null ersetzt werden, wenn n mittel oder groß ist, ist diese Methode Bedingte Wahrscheinlichkeit. Andernfalls wird Unbedingte Likelihood verwendet, wobei der Wert von varepsilon0 durch Rückprognose erhalten wird, Box et al. Empfehlen diese Methode. Lesen Sie mehr über die Rückprognose unter Abschnitt 7.1.4 Seite 231. Nach dem Erhalten der anfänglichen Schätzungen und des Wertes von varepsilon0 können wir schließlich mit der rekursiven Berechnung des Fehlerterms fortfahren. Dann ist die letzte Stufe, um den Parameter des Modells (1) schätzen, denken Sie daran, dies ist nicht die vorläufige Schätzung mehr. Bei der Schätzung des Parameters theta verwende ich das Verfahren der nichtlinearen Schätzung, insbesondere des Levenberg-Marquardt-Algorithmus, da MA-Modelle nichtlinear auf ihren Parameter sind. Linear gegenüber nichtlinearen kleinsten Quadraten ARIMA-Modelle, die nur AR-Terme enthalten, sind Spezialfälle linearer Regressionsmodelle Kann durch gewöhnliche kleinste Quadrate angebracht werden. AR-Prognosen sind eine lineare Funktion der Koeffizienten sowie eine lineare Funktion vergangener Daten. Grundsätzlich können Kleinschätzwerte von AR-Koeffizienten exakt aus Autokorrelationen in einem einzigen Quotienten berechnet werden. In der Praxis können Sie ein AR-Modell in der Multiple Regression-Prozedur - nur regress DIFF (Y) (oder was auch immer) auf Lags von sich selbst passen. ARIMA-Modelle, die MA-Begriffe enthalten, ähneln Regressionsmodellen, können aber nicht durch gewöhnliche kleinste Fehlerquadrate ersetzt werden: Prognosen sind eine lineare Funktion vergangener Daten, aber sie sind Nichtlineare Funktionen von Koeffizienten - z Ein ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante ist ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt, bei dem die Prognosen eine nichtlineare Funktion des MA (1) - Parameters (quotthetaquot) sind. Eine andere Möglichkeit, das Problem zu sehen: Sie können MA-Modelle mit gewöhnlichen mehrfachen Regression passen, weil es keine Möglichkeit gibt, ERRORS als unabhängige Variable festzulegen - die Fehler sind nicht bekannt, bis das Modell installiert ist. Sie müssen sequentiell berechnet werden. Periodendauer unter Berücksichtigung der aktuellen Parameterschätzwerte. MA-Modelle erfordern daher einen nichtlinearen Schätzalgorithmus, der ähnlich dem "Algorithmus von Algorithmus in Excel" verwendet wird. Der Algorithmus verwendet einen Suchprozeß, der typischerweise 5 bis 10 Iterationen erfordert und gelegentlich nicht konvergieren kann. Sie können die Toleranzen für die Bestimmung von Schrittgrößen und Stoppkriterien für die Suche anpassen (obwohl Standardwerte normalerweise OK sind). QuotQueanquot versus quotconstantquot Das quotmeanquot und das quotconstantquot in ARIMA Modell-Anpassung Ergebnisse sind unterschiedliche Zahlen, wenn das Modell enthält AR-Begriffe. Angenommen, Sie passen ein ARIMA-Modell zu Y, wobei p die Anzahl der autoregressiven Begriffe ist. (Angenommen, daß es keine MA-Bedingungen gibt.) Man bezeichne y die differenzierte (stationäre) Version von Y, z. B. Y t Y t - Y t-1, wenn eine nicht seasonale Differenz verwendet wurde. Dann ist die AR (p) - Prognostiziergleichung für y: Dies ist nur ein gewöhnliches multiples Regressionsmodell, in dem 956 der konstante Term ist, 981 1 der Koeffizient der ersten Verzögerung von y ist. und so weiter. Nun konvertiert die Software diese Slope-Intercept-Form der Regressionsgleichung intern in eine äquivalente Form in Abweichungen vom Mittelwert. Es sei m das Mittel der stationären Reihe y. Dann kann die autoregressive Gleichung p-Ordnung in Form von Abweichungen von dem Mittelwert wie folgt geschrieben werden: Durch Sammeln aller konstanten Ausdrücke in dieser Gleichung sehen wir, daß sie der ursprünglichen Form der Gleichung äquivalent ist, wenn: CONSTANT MEAN x (1 - sum Der AR-Koeffizienten). Die Software schätzt m (zusammen mit den anderen Modellparametern) und meldet diese als MEAN in den Modellanpassungsergebnissen zusammen mit dem Standardfehler und der t-Statistik usw. Der CONSTANT (956) wird dann berechnet Nach der obigen Formel. Enthält das Modell keine AR-Terme, sind MEAN und CONSTANT identisch. In einem Modell mit einer Ordnung der Nichtsaison-Differenzierung (nur) ist der MEAN der Trendfaktor (mittlere Periodenperiodenänderung). In einem Modell mit einem Auftrag der saisonalen Differenzierung (nur) ist der MEAN der jährliche Trendfaktor (Jahresdurchschnitt). Das Grundproblem: Ein ARIMA-Modell (oder ein anderes Zeitreihenmodell) prognostiziert zukünftige Werte der Zeitreihen aus vergangenen Werten - aber wie sollte die Prognosemethode initialisiert werden, um eine Prognose für die erste Beobachtung zu machen (Eigentlich können AR-Modelle sein Initialisiert durch Fallenlassen der ersten Beobachtungen - obwohl dies ineffizient ist und Abfalldaten - aber MA-Modelle eine Schätzung eines vorherigen Fehlers erfordern, bevor sie die erste Prognose vornehmen können.) Seltsam aber wahr. Eine stationäre Zeitreihe sieht also genauso vorwärts oder rückwärts in der Zeit aus. Das gleiche Modell, das die Zukunft einer Reihe voraussagt, kann auch verwendet werden, um seine Vergangenheit vorherzusagen. Die Lösung: Um die meisten Informationen aus den verfügbaren Daten herauszudrucken, besteht die beste Methode zur Initialisierung eines ARIMA-Modells (oder eines Zeitreihen-Prognosemodells) darin, eine Rückwärtsprognose (quotbackforecastingquot) zu verwenden, um Schätzungen von Datenwerten vor Periode 1 zu erhalten Verwenden Sie die Backforecasting-Option in der ARIMA-Schätzung, führt der Suchalgorithmus tatsächlich zwei Durchläufe durch die Daten bei jeder Iteration durch: Zuerst wird ein Rückwärtsdurchlauf durchgeführt, um vorhergehende Datenwerte unter Verwendung der aktuellen Parameterschätzwerte abzuschätzen, und dann werden die geschätzten vorherigen Datenwerte zum Initialisieren verwendet Die Vorhersagegleichung für einen Vorwärtsdurchlauf durch die Daten. Wenn Sie die Rückprognose-Option nicht verwenden, wird die Prognose-Gleichung initialisiert, indem angenommen wird, dass vorherige Werte der stationären Reihe gleich dem Mittelwert waren. Wenn Sie die Option backforecasting verwenden, dann sind die Rückfragen, die zur Initialisierung des Modells verwendet werden, implizite Parameter des Modells, die zusammen mit den AR - und MA-Koeffizienten geschätzt werden müssen. Die Anzahl der zusätzlichen impliziten Parameter ist etwa gleich der höchsten Verzögerung im Modell - in der Regel 2 oder 3 für ein Nichtsaisonmodell, und s1 oder 2s1 für ein saisonales Modell mit Saisonalität. (Wenn das Modell sowohl einen saisonalen Unterschied als auch einen saisonalen AR - oder MA-Ausdruck enthält, braucht es zwei Jahreszeiten wert von vorherigen Werten für die Inbetriebnahme) Beachten Sie, dass ein AR-Modell entweder mit einer Backforecasting-Option anders geschätzt wird, als es geschätzt werden würde Im Multiple Regressionsverfahren (fehlende Werte werden nicht nur ignoriert - sie werden entweder durch eine Schätzung des Mittelwerts oder mit Rückprognosen ersetzt), so dass ein AR-Modell, das in der ARIMA-Prozedur eingesetzt wird, niemals exakt die gleichen Parameterschätzungen wie ein AR-Modell ergibt Die in die Multiple Regression Verfahren. Konventionelle Weisheit: Rückprognose deaktivieren, wenn Sie nicht sicher sind, ob das aktuelle Modell gültig ist, schalten Sie es ein, um endgültige Parameter-Schätzungen zu erhalten, sobald Sie einigermaßen sicher sind, dass das Modell gültig ist. Wenn das Modell falsch spezifiziert ist, kann eine Rückprojektion zu Fehlern der Parameterschätzwerte führen, um zu konvergieren und / oder Einheiten-Root-Probleme.
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