Kapitel 15 Moving Average Filters

Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Ein enormer Vorteil des gleitenden Mittelfilters besteht darin, dass er mit einem sehr schnellen Algorithmus implementiert werden kann. Um diesen Algorithmus zu verstehen, stellen Sie sich vor, ein Eingangssignal, x, durch ein siebenpunktiges gleitendes Durchschnittsfilter zu führen, um ein Ausgangssignal y zu bilden. Nun wird untersucht, wie zwei benachbarte Ausgangspunkte y 50 und y 51 berechnet werden: Es sind fast dieselben Berechnungspunkte x 48 bis x 53 für y 50 und für y 51 zu addieren. Wenn y 50 bereits berechnet wurde Ist der effizienteste Weg zum Berechnen von y 51: Nachdem y 51 unter Verwendung von y 50 gefunden worden ist, kann y 52 aus der Probe y 51 und so weiter berechnet werden. Nachdem der erste Punkt in y berechnet ist, können alle anderen Punkte mit nur einer Addition und Subtraktion pro Punkt gefunden werden. Dies kann in der Gleichung ausgedrückt werden: Beachten Sie, dass diese Gleichung zwei Datenquellen verwendet, um jeden Punkt in der Ausgabe zu berechnen: Punkte von der Eingabe und vorher berechnete Punkte von der Ausgabe. Dies wird als rekursive Gleichung bezeichnet, dh das Ergebnis einer Berechnung wird in zukünftigen Berechnungen verwendet. (Der Begriff rekursive hat auch andere Bedeutungen, vor allem in der Informatik). Kapitel 19 behandelt eine Vielzahl von rekursiven Filtern genauer. Beachten Sie, dass sich das gleitende, durchschnittliche rekursive Filter sehr von den typischen rekursiven Filtern unterscheidet. Insbesondere haben die meisten rekursiven Filter eine unendlich lange Impulsantwort (IIR), bestehend aus Sinus und Exponential. Die Impulsantwort des gleitenden Mittelwerts ist ein Rechteckimpuls (endliche Impulsantwort oder FIR). Dieser Algorithmus ist aus mehreren Gründen schneller als andere digitale Filter. Erstens gibt es nur zwei Berechnungen pro Punkt, unabhängig von der Länge des Filterkerns. Zweitens sind Addition und Subtraktion die einzigen mathematischen Operationen, während die meisten digitalen Filter eine zeitaufwändige Multiplikation erfordern. Drittens ist das Indexierungsschema sehr einfach. Jeder Index in Gl. 15-3 durch Addieren oder Subtrahieren von ganzzahligen Konstanten gefunden, die berechnet werden können, bevor die Filterung beginnt (d. h. p und q). Weiter kann der gesamte Algorithmus mit Ganzzahldarstellung durchgeführt werden. Abhängig von der verwendeten Hardware können ganze Zahlen mehr als eine Größenordnung schneller als der Gleitpunkt sein. Überraschenderweise arbeitet die Ganzzahldarstellung besser als der Gleitkommawert mit diesem Algorithmus, zusätzlich zu dem, was schneller ist. Der Rundungsfehler der Gleitpunktarithmetik kann zu unerwarteten Ergebnissen führen, wenn Sie nicht vorsichtig sind. Stellen Sie sich zum Beispiel ein 10.000 Probensignal vor, das mit diesem Verfahren gefiltert wird. Der letzte Abtastwert im gefilterten Signal enthält den akkumulierten Fehler von 10.000 Additionen und 10.000 Subtraktionen. Dies erscheint im Ausgangssignal als Driftversatz. Integers dont haben dieses Problem, weil es keine Round-off-Fehler in der Arithmetik. Wenn Sie mit diesem Algorithmus Fließkommazahlen verwenden müssen, zeigt das Programm in Tabelle 15-2, wie ein Doppelpräzisionsakkumulator verwendet wird, um diesen Drift zu eliminieren. CH15 - KAPITEL 15 Moving Average Filter Der gleitende Durchschnitt. 277 KAPITEL 15 GLEICHUNG 15-1 Gleichung des gleitenden Durchschnittsfilters. In dieser Gleichung ist das Eingangssignal x y das Ausgangssignal und M die Anzahl der im gleitenden Durchschnitt verwendeten Punkte. Diese Gleichung verwendet nur Punkte auf einer Seite des zu berechnenden Ausgangssamples. Yi rsquo 1 M j M 1 j rsquo 0 xijy 80 rsquo x 80 x 81 x 82 x 83 x 84 5 Moving Average Filter Der gleitende Durchschnitt ist der häufigste Filter in DSP, vor allem, weil es der einfachste digitale Filter zu verstehen und zu verwenden ist . Trotz seiner Einfachheit ist das gleitende Mittelfilter für eine gemeinsame Aufgabe optimal: Verringern des Zufallsrauschens unter Beibehaltung einer scharfen Sprungantwort. Dies macht es zum führenden Filter für zeitbereichskodierte Signale. Der gleitende Durchschnitt ist jedoch der schlechteste Filter für frequenzdomänencodierte Signale mit einer geringen Fähigkeit, ein Band von Frequenzen von einem anderen zu trennen. Zu den Verwandten des gleitenden Durchschnittsfilters gehören der Gaußsche, der Blackman und der Mehrfachdurchlaufdurchschnitt. Diese haben eine etwas bessere Leistung im Frequenzbereich, auf Kosten einer erhöhten Rechenzeit. Implementierung durch Konvolution Wie der Name schon andeutet, arbeitet das gleitende Mittelfilter durch Mittelung einer Anzahl von Punkten aus dem Eingangssignal, um jeden Punkt im Ausgangssignal zu erzeugen. In Gleichungsform ist dies geschrieben: Wo ist das Eingangssignal, ist das Ausgangssignal und M ist die Anzahl xy der Punkte im Mittelwert. Beispielsweise wird in einem 5-Punkt-Gleit-Durchschnittsfilter Punkt 80 in dem Ausgangssignal gegeben durch: Diese Vorschau weist absichtlich verschwommene Abschnitte auf. Melden Sie sich an, um die Vollversion zu sehen. Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung 278 y 80 rsquo x 78 x 79 x 80 x 81 x 82 5 100 BEWEGENDER DURCHSCHNITTFILTER 110 Dieses Programm filtert 5000 Proben mit einem 101-Punkt-fahrenden 120-Mittel-Filter, was zu 4900 Proben gefilterter Daten führt . 130 140 DIM X4999 X hält das Eingangssignal 150 DIM Y4999 Y hält das Ausgangssignal an 160 170 GOSUB XXXX Mythisches Unterprogramm zum Laden X 180 190 FÜR I 50 TO 4949 Schleife für jeden Punkt im Ausgangssignal 200 YI 0 Zero, so kann es sein Wird als Akkumulator verwendet 210 FOR J -50 TO 50 Berechnen der Summe 220 YI YI X (IJ 230 NEXT J 240 YI YI / 101 Komplettdurchschnitt durch Division von 250 NÄCHSTEN I 260 270 END TABELLE 15-1 Alternativ kann die Gruppe von Punkte von dem Eingangssignal können symmetrisch um den Ausgangspunkt gewählt werden: Dies entspricht dem Ändern der Summation in Gleichung 15-1 von j rsquo 0 bis M 1 bis z. B. in einem 10 Punkte gleitenden Durchschnitt j (M 1) / 2 bis (M 1) / 2-Filter kann der Index j von 0 bis 11 (Einseitenmittelung) oder -5 bis 5 (symmetrisches Mitteln) laufen, wobei M eine ungerade Zahl ist Einfacher mit den Punkten auf nur einer Seite, erzeugt dies jedoch eine relative Verschiebung zwischen den Eingangs - und Ausgangssignalen. Sie sollten erkennen, dass das gleitende Mittelfilter eine Faltung mit einem sehr einfachen Filterkern ist. Zum Beispiel hat ein 5-Punkt-Filter den Filterkernel. Das heißt, das gleitende Mittelfilter ist eine 0, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 0 Faltung des Eingangssignals mit einem Rechteckimpuls mit einer Fläche von Eins . Tabelle 15-1 zeigt ein Programm zum Implementieren des gleitenden Durchschnittsfilters. Dies ist das Ende der Vorschau. Melden Sie sich an, um auf den Rest des Dokuments zuzugreifen. KAPITEL 5. Verwenden von Durchschnittswerten Der Simple Moving Average (SMA) ist grundsätzlich das arithmetische Mittel der vorhergehenden Preise für einen bestimmten Zeitraum. Als ubiquitär in der technischen Analyse ist es das einfachste Werkzeug für die Trendfindung. In thinkScriptreg kann dieser Typ von gleitendem Durchschnitt berechnet werden, indem die Funktion Average mit der folgenden Syntax aufgerufen wird: Dies berechnet den Simple Moving Average of Close-Preis über die letzten neun Balken. Beachten Sie, dass, wie alle anderen Mittelwerte, SMA hat einen Standardwert für Zeitraum, auf dem es berechnet werden sollte: für diese Art von Durchschnitt ist es gleich 12. Mit anderen Worten, wenn Sie die 9 in das obige Skript weggelassen und nur getippt Die 12-Periode SMA von Close-Preis würde berechnet werden. Im Vergleich zu anderen Durchschnitten weist SMA jedem Tag einen Preis zu, der nach Ansicht einiger Chartisten nicht ganz korrekt ist: Entsprechend sollten die jüngeren Daten schwerer gewichtet werden. Um dieses Problem zu beseitigen, wurde der Weighted Moving Average (WMA) entworfen: Diese Art von Durchschnitt verteilt künstlich das Gewicht auf die vorherigen Preise, indem ein spezifischer Koeffizient bei der Berechnung des Mittelwertes verwendet wird. Um die WMA zu berechnen, multipliziert thinkScriptreg jeden vorherigen Preis auf den angegebenen Zeitraum mit dem Gewichtungsfaktor gleich der Sequenznummer seines Balkens auf dem angegebenen Zeitraum und dann wird die Gesamtsumme dieser Werte durch die Summe der Multiplikatoren dividiert. Daher wird das meiste Gewicht dem aktuellen Balken und am wenigsten dem ersten gegeben. Hier ist die Syntax der WMA-Funktion: Dieses Skript berechnet die 10 Periode WMA des offenen Preises. Wenn 10 weggelassen wird, wird der Standardwert von 9 für den Längenparameter verwendet. Während WMA das SMArsquos-Gewichtungsproblem korrigiert, haben beide Mittelwerte einen weiteren Nachteil: Ihre Berechnung legt nahe, dass der älteste Wert der Periode bei der Übergabe an die folgende Leiste entfernt wird, was bedeutet, dass nur die neuesten Daten berücksichtigt werden. Diese Fragen werden durch Exponential Moving Average (EMA) behandelt. Wenn man den jüngeren Daten mehr Gewicht verleiht, kann der Exponential Moving Average die Preisaktion nicht vor dem Berechnungszeitraum vollständig beseitigen. Dies ist möglich, da EMA einen anderen Berechnungsmechanismus verwendet als der SMA. Hier ist die Formel: wobei p & sub1; der Preis des letzten Stabes ist, p & sub2; der Preis des vorhergehenden Stabes ist, und & alpha; ein Glättungskoeffizient ist, der wie folgt berechnet wird: wobei N gleich lang ist. EMA-Glättung wird auf Daten angewendet, indem die Funktion ExpAverage aufgerufen wird: Dieses Skript zeichnet EMA des hohen Preises mit der Länge gleich 9 auf, was den Glättungskoeffizienten gleich 20 macht. ExpAverage hat 12 als Standardwert für den Längenparameter. Eine andere Methode, Gewicht zuzuweisen, während ältere Daten beibehalten werden, ist Wilderrsquos Durchschnitt. Seine Berechnung ist vergleichbar mit der der EMA, außer dass sie SMA anstelle des Preises selbst als letztes Glied in Summe der Preise verwendet. Auch im Wilderrsquos-Durchschnitt ist der Glättungskoeffizient alpha gleich 1 / N. Um das Wilderrsquos-Mittel zu verwenden, wird das folgende Skript vorgeschlagen: Dieses Skript skizziert Wilderrsquos Durchschnitt des niedrigen Preises mit der Länge gleich 20, was den Glättungskoeffizienten gleich 5 macht. Genau wie SMA und EMA hat WildersAverage 12 als Standardwert für Den Längenparameter. In thinkScriptreg gibt es auch eine generalisierte Funktion, die in der Lage ist, alle Arten der erwähnten Bewegungsdurchschnitte (und auch des Hull Moving Average) zurückzugeben: MovingAverage. Allerdings ist die Verwendung dieser Funktion etwas komplizierter, da sie Konstanten als Eingabeparameter akzeptiert. Betrachten Sie das folgende Skript: Dieses Skript skizziert 12 Periode SMA von Close-Preis jedoch, sobald es auf Diagramm hinzugefügt wird, wird diese Studie in der Lage, die Art von Durchschnitt über Edit Studies and Strategies Fenster ändern: Eingabe ldquoaverage typerdquo können Sie wählen, Exponential, Wilderrsquos oder Hull Durchschnitt statt der Einfachen. Dieses Skript ist auch ein gutes Beispiel dafür, wie Konstanten in thinkScriptreg aussehen: Die Notation einer Konstanten hat zwei Teile, die durch einen Punkt getrennt sind, wobei der erste Teil constantrsquos-Familie darstellt und der zweite der Name ist. Andere Konstanten der AverageType-Familie sind beispielsweise: Die vollständige Liste der Konstanten und Familien, zu denen sie gehören, finden Sie hier. Es gibt auch Informationen darüber, welche Funktionen eine bestimmte Konstantenfamilie verwenden. Im nächsten Kapitel werden wir diskutieren, wie Sie Bedingungen in thinkScriptreg angeben können. Marktvolatilität, Volumen und Systemverfügbarkeit können den Kontozugriff und die Handelsausführung verzögern. Die bisherige Wertentwicklung eines Wertpapiers oder einer Strategie ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse oder eine erfolgreiche Anlage. Die Optionen sind nicht für alle Anleger geeignet, da die besonderen Risiken des Optionshandels den Anlegern potenziell rasche und erhebliche Verluste aussetzen können. Vor dem Handel Optionen sollten Sie sorgfältig lesen Merkmale und Risiken von standardisierten Optionen. Spreads, Straddles und andere Multiple-Leg-Optionsstrategien können erhebliche Transaktionskosten beinhalten, einschließlich mehrerer Provisionen, die potenzielle Rendite beeinflussen können. Handel Aktien, Optionen, Futures und Forex beinhaltet Spekulationen, und das Risiko von Verlust kann erheblich sein. Die Kunden müssen vor dem Handel alle relevanten Risikofaktoren einschließlich ihrer persönlichen finanziellen Situation berücksichtigen. Trading Devisen auf Margin trägt ein hohes Risiko, sowie seine eigenen einzigartigen Risikofaktoren. Forex-Anlagen unterliegen dem Kontrahentenrisiko, da es keine zentrale Clearing-Organisation für diese Transaktionen gibt. Bitte lesen Sie die folgende Risikoverteilung, bevor Sie den Handel dieses Produktes berücksichtigen: Forex Risk Disclosure Der Zugriff auf Echtzeit-Marktdaten ist durch die Annahme der Austauschvereinbarungen bedingt. Professioneller Zugang kann abweichen. Weitere Informationen finden Sie in unseren Profi-Tarifen. 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